Question

3．公共厕所自动冲洗用的水箱中有一个圆柱形的浮筒B，出水管口处用一圆片形盖子Q盖住（盖的厚度忽略不计），两者之间用一短链相连接，如图所示．已知水箱的深度足够，为实现自动定时冲水，应满足的条件是（　　）

• A． 只要浮筒B的体积足够大
• B． 只要浮筒B的质量足够小
• C． 盖子Q必须比浮筒B的质量小
• D． 浮筒B的横截面积必须大于盖子Q的横截面积

Answer 1

分析 对浮筒B进行受力分析，受到水的浮力F_浮、重力G₁、绳子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
对盖子Q进行受力分析，受到重力G₂、水的压力F_压、绳子的拉力T₂，盖子受到的拉力T₂=G₂+F_压；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_压，据此分析判断．

解答 解：ABC、设B浸入液体的深度为h，B的横截面积为S₁；液面至Q的深度为H，Q的横截面积为S₂；
绳子对Q的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
能拉开Q需要的最小力：
T₂=F_压+G_A=ρgHS₂+G₂；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
单独由浮筒B的质量很小、浮筒B的浮力足够大、盖子Q比浮筒轻不能满足T₁≥T₂，故ABC错误；
D、因为ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
则ρgS₁h＞ρgHS₂，
所以S₁h＞HS₂，
而h＜H，
则S₁＞S₂，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键有二：一是确定水深大小计算液体压强，二是做好P、A两个物体的受力分析．