Question

7．小刚设计了一种小鸡孵化器，如图所示，是小鸡孵化器的电路．在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热．电源电压为72V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω 3A”的字样，灯泡上标有“12V 3W”的字样．
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂上消耗电功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常发光时的电流；
（2）闭合开关S，断开开关S₁、S₂时，R₁与L串联，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R₂上消耗的电功率最小，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$其大小．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A；
（2）闭合开关S，断开开关S₁、S₂时，R₁与L串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡L正常发光，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{L}}$=$\frac{60V}{0.25A}$=240Ω；
（3）开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R₂上消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂上消耗电功率的最小值：
P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（72V）^{2}}{200Ω}$=25.92W．
答：（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A；
（2）R₁的阻值为240Ω；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂上消耗电功率的最小值为25.92W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．