Question

一个底面积为100cm²、高为10cm的圆柱形容器，装满水后对桌面的压强为1200Pa．现用一弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中．当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．将金属块缓慢取出后，容器对桌面压强为1140Pa．（取g=10N/kg）．求：
（1）金属块浸没水中时，水对容器底的压强．
（2）金属块的密度．

Answer 1

分析：（1）金属块浸没水中后，水的深度不变，根据公式P=ρgh可求水对容器底的压强；
（2）根据前后压强的大小求出水的深度的变化；进一步求出减小的水的体积；根据阿基米德原理求出所受浮力的大小，从而求出金属块的重力；根据密度公式求出金属块的密度．

解答：解：（1）水对容器底的压强P=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=10³Pa；
答：水对容器底的压强为10³Pa．
（2）前后压强的变化量为△P=P₁-P₂=1200Pa-1140Pa=60Pa；
水的深度的变化△h=

△P

ρg

=

60Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.006m；
金属块排开水的体积V=V_排=S△h=0.01m²×0.006m=6×10^-5m³；
金属块所受浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×6×10^-5m³=0.6N；
金属块的重力G=F_浮+F=0.6N+4.8N=5.4N；
金属块的密度ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
答：金属块的密度为9×10³kg/m³．

点评：本题考查压强、体积、浮力、重力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求金属块的重力；解题过程中要注意单位的换算．