Question

3．如图1所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值为100Ω．当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于变阻器上的a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a；当开关S₂闭合、S₁断开，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（变阻器上的 a、b两点均未标出，灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压；
（3）开关S₂闭合、S₁断开，滑片P由变阻器的最左端逐渐向右端移动，当电压表的示数分别为9V与满量程时，变阻器消耗电功率的差值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，由图2可知电阻R_b的阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，根据I_a：I_b=3：5求出I_a，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式，然后结合R_a：R₀=12：5即可求出R₀的阻值和电源的电压；
（3）当电压表的示数为9V时，R₀与R分得的电压相等，则R=R₀，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出变阻器消耗的电功率；再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出当电压表的示数为满量程时，变阻器消耗的电功率；从而得到变阻器消耗电功率的差值．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；
当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示；

当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，
由题图可知电阻R_b=16Ω，则电流：
I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电源的电压：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）…①
只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I_a：I_b=3：5，则
I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
则电源的电压：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）…②
R_a：R₀=12：5…③
由①②③式解得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）当电压表的示数为9V时，R₀与R分得的电压相等，则R=R₀=20Ω，
变阻器消耗的电功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W，
当电压表的示数为满量程时，由串联电路的分压原理，知此时变阻器接入电路中的电阻最大，即U=15V时，R=100Ω，
变阻器消耗的电功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（15V）^{2}}{100Ω}$=2.25W，
变阻器消耗电功率的差值：
△P=P₁-P₂=4.05W-2.25W=1.8W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R₀的阻值为20Ω，电源电压为18V；
（3）变阻器消耗电功率的差值为1.8W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的综合应用，分清各种情况下电路的连接方式和对应的关系是解题的关键．