Question

15．如图所示电路，电源两端的电压保持不变，灯L上标有“10V  2W”字样（灯丝电阻不随温度变化）．开关S₁、S₂都闭合时，灯L恰能正常发光，电压表的示数是2V；当开关S₁断开时，灯L的实际功率是0.5W．求R₁阻值．

Answer 1

分析 分析电路图知：开关S₁、S₂都闭合时，定值电阻R₁短路，R₂与灯泡串联，电压表测量定值电阻R₂两端电压；已知灯泡额定电压和发光状态，可以得到灯泡两端电压和电路电流；已知灯泡和定值电阻R₂两端电压，可以得到电源电压；已知定值电阻两端电压和通过的电流，可以得到R₂阻值；
已知灯泡额定电压和额定功率，可以得到灯丝电阻；已知灯泡实际功率和灯丝电阻，可以得到开关断开时的电路电流；已知电源电压和电路电流，可以得到电路总电阻；已知电路总电阻和灯泡、R₂电阻，可以得到R₁阻值．

解答 解：
当S闭合时定值电阻R₁短路，R₂与灯泡串联，小灯泡正常发光，
电源电压为U=U_L+U₂=10V+2V=12V；
由P=UI得，电路电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{10V}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，定值电阻R₂阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
当S断开时，灯泡、两个定值电阻串联，
灯泡的电阻为R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω，
由P=I²R得此时的电路电流：
I′=I'_L=$\sqrt{\frac{{P}_{L实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.5W}{50Ω}}$=0.1A，
电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
定值电阻R₁的阻值：
R₁=R_总-R_L-R₂=120Ω-10Ω-50Ω=60Ω．
答：R₁的阻值为60Ω．

点评 考查的是串联电路特点、欧姆定律和电功率计算公式及其变形公式的应用，综合性较强，过程较复杂，把握住电源电压和定值电阻、灯泡电阻不变，灵活的选择公式和公式变形，是正确解答此题的关键．