Question

10．给你一架天平、一个空奶瓶、足量的水和牛奶，完成下列实验过程．
（1）请你推导出测量牛奶密度的数学表达式．
（2）说明测量步骤．

Answer 1

分析 （1）由于没有量筒，无法直接测量液体的体积，而计算液体密度要用到液体的体积，因此如何利用现有器材求出液体的体积是解决此题的关键．
（2）由于瓶子的容积是一定的，可以用空瓶中装满水和装满牛奶时的体积相等，都等于瓶子的容积，利用水的体积来代换牛奶的体积．
（3）为了测出空瓶装满水时水的体积，需要利用天平分别测出空瓶的质量和瓶子装满水时瓶子和水的总质量．结合水的密度求出水的体积，即烧杯的容积．
（4）为了保证牛奶的体积和水的体积相等，所以也要在空瓶中装满牛奶，再测出盛满牛奶的瓶和牛奶的总质量．

解答 解：（1）实验步骤：①利用天平测出空瓶子的质量m₁．
②在空瓶中装满水，用天平测出瓶子和水的总质量m₂．
③在空瓶中装满牛奶，再测出盛满牛奶的瓶和牛奶的总质量m₃．
（2）表达式：牛奶的质量：m=m₃-m₁；
水的质量m_水=m₂-m₁；
结合水的密度ρ_水，可以求得水的体积，即待测液体的体积：v=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
所以牛奶的密度为：ρ_奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
答：（1）ρ_奶=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
（2）①利用天平测出空瓶子的质量m₁．
②在空瓶中装满水，用天平测出瓶子和水的总质量m₂．
③在空瓶中装满牛奶，再测出盛满牛奶的瓶和牛奶的总质量m₃．

点评 由于没有测量体积的工具，所以如何测量牛奶的体积是测量牛奶密度的难点所在．
要保证水的体积与牛奶的体积相等，必须要装满水和牛奶．