Question

4．是小李同学和小张同学设计的“测食用油密度”的实验方案，请完善他们的方案，并回答后面的问题：
（1）小李同学的方案：用调节平衡的天平测出空烧杯的质量m_a，向烧杯内倒入适量食用油再测出烧杯和食用油的总质量m_b，然后把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积为V₁；其测得的食用油密度的表达式为ρ_油=$\frac{{m}_{b}-{m}_{a}}{{V}_{1}}$．
（2）小张同学的方案：在烧杯内倒入适量的食用油，用调节平衡的天平测出烧杯和食用油的总质量m_c，然后将烧杯内部分食用油倒入量筒，再测出烧杯和剩余食用油的总质量m_d，读出量筒内食用油的体积V₂，其测得的食用油密度的表达式为ρ_油′=$\frac{{m}_{c}-{m}_{d}}{{V}_{2}}$．
（3）请你对上述两种实验方案进行评估，按小张同学的实验方案进行测量，实验误差可能小一些．小李同学的实验方案测出的食用油密度与真实值比较偏大（填“偏大”“偏小”或“不变”）．
（4）小王同学也做了这个实验，但是他在实验的过程中不小心打碎了量筒，他利用天平、小玻璃瓶和水测食用油密度．请你简要写出小王的实验步骤和食用油密度的计算表达式（表达式用测量的物理量符号表示，水的密度已知，且用ρ_水表示）：先测出有盖玻璃瓶的质量m₀，在玻璃瓶中倒满水，测出水和瓶的质量m₁，然后倒满出水，在玻璃瓶中倒满食用油，测出瓶和食用油的质量m₂；ρ_食用油=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）把烧杯内的油全部倒入量筒内，量筒内油的质量等于烧杯和食用油的总质量减去空烧杯的质量，读出量筒内食用油的体积，根据密度公式即可得出食用油密度的表达式．
（2）把烧杯内的油适量倒入量筒内，量筒内油的质量等于烧杯和食用油的总质量减去烧杯和剩余食用油的总质量，读出量筒内食用油的体积，根据密度公式即可得出食用油密度的表达式．
（3）小李的实验中烧杯内的食用油不可能全部倒入量筒中，会沾在烧杯壁上，使质量测量值大于倒入量筒中食用油的质量．
（4）此过程缺少量筒，所以解决此题关键是解决食用油的体积．根据提示，我们可以计算出已知质量的水的体积，让食用油和水的体积相同就可以了．为使水和食用油的体积相同，应在小瓶中盛满水或食用油．

解答 解：（1）烧杯和食用油的总质量m₂，空烧杯的质量m₁，所以量筒内油的质量为：m₂-m₁．
又量筒内食用油的体积为V₁，
根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可得：食用油密度的表达式是：ρ_油=$\frac{{m}_{b}-{m}_{a}}{{V}_{1}}$，
（2）因为烧杯和食用油的总质量m₃，烧杯和剩余食用油的质量m₄，所以量筒内油的质量为：m₃-m₄．
又因为量筒内食用油的体积为V₂，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，
可得：食用油密度的表达式是：ρ_油′=$\frac{{m}_{c}-{m}_{d}}{{V}_{2}}$．
（3）小李先测空烧杯的质量，再测烧杯和液体总质量，最后将液体倒入量筒来测体积，这种做法会因烧杯壁粘液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大；而小张先测出烧杯和食用油的总质量，然后将烧杯内的适量食用油倒入量筒内，再测出烧杯和剩余食用油的总质量，读出量筒内食用油的体积，避免了容器壁粘液体带来的实验误差，能使实验误差减小．
（4）先测出有盖玻璃瓶的质量m₀，在玻璃瓶中倒满水，测出水和瓶的质量m₁，从而可以计算出水的体积（即玻璃瓶的容积）V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，然后倒满出水，在玻璃瓶中倒满食用油，测出瓶和食用油的质量m₂，食用油的体积与水的体积相等，所以根据密度公式及测出的数据计算出食用油的密度ρ_食用油=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
故答案为：（1）ρ_油=$\frac{{m}_{b}-{m}_{a}}{{V}_{1}}$；（2）ρ_油′=$\frac{{m}_{c}-{m}_{d}}{{V}_{2}}$；（3）小张；小李；偏大；（4）先测出有盖玻璃瓶的质量m₀，在玻璃瓶中倒满水，测出水和瓶的质量m₁，然后倒满出水，在玻璃瓶中倒满食用油，测出瓶和食用油的质量m₂；ρ_食用油=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

点评 同样测量液体的密度，本题同时给出了两种方案，让学生分析辨别，提高了学生的思考能力，锻炼了学生思维能力．是一道好题．