Question

我国约有4亿多人需要配戴近视眼镜，由于树脂镜片和钛合金镜架相对来讲密度较小，制成的眼睛较轻，普遍受到欢迎，组成眼镜主要材料的部分技术指标如下表：

技╲ 术╲材 指╲料 标╲	镜片		镜架
	树脂镜片	玻璃镜片	铜合金	钛合金
透光量	9 2%	9 1%	/	/
密度（kg/m3）	1.3×103	2.5×1033	8.0×103	4.5×103
性能	较耐磨损	耐磨损	较耐磨损	耐磨损

（1）求一块体积是4.0×10^-3dm³的树脂镜片的质量？
（2）一副铜合金镜架的质量为2×10^-2kg，若以钛合金代替铜合金，则一副镜架的质量会减轻多少克？

Answer 1

分析：（1）求质量，需要知道密度与体积，根据公式，代入数值即可求出；
（2）根据题意以钛合金代替铜合金，铜合金镜架的体积=钛合金的体积，根据公式V_铜=

m

ρ

求出铜合金镜架的体积，代入数值即可求出一副钛合金镜架的质量，然后可知减轻的质量．

解答：解：（1）查表得，树脂镜片的密度是1.3×10³kg/cm³，V=4.0×10^-3dm³=4×10^-6m³，
由ρ=

m

V

得，
树脂镜片的质量：m=ρ_树脂V_树脂=1.3×10³kg/m³×4×10^-6m³=5.2×10^-2kg，
（2）∵镜架的体积不变，
故钛合金镜架的体积：V_钛=V_铜=

m

ρ

=

2×10-2kg

8×103kg/m3

=

1

4

×10^-5m³，
钛合金镜架的质量：m_钛=ρ_钛V_钛=4.5×10³kg/m³×

1

4

×10^-5m³=1.125×10^-2kg，
则一副镜架的质量会减轻2×10^-2kg-1.125×10^-2kg=0.875×10^-2kg=8.75g．
答：（1）一块体积为4×10^-6m³的树脂镜片的质量5.2×10^-2kg；（2）则一副镜架的质量会减轻8.75克．

点评：本题考查质量、体积的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用．