Question

12．演绎式探究一含沙量：
泥水含有泥沙，我们将单位体积泥水中泥沙的质量称作含沙量，用字母H表示，则：
（1）含沙量的定义式为H=$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%．
（2）若用ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙（ρ_水＜ρ_沙）、H分别表示泥水的密度、清水的密度、干燥泥沙的密度、含沙量，请推导证明ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙、H的关系式：ρ_泥水=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$）H
（3）上述ρ_泥水与H的关系可用下列图象中A表示．

Answer 1

分析 泥沙中包含水和沙，沙的质量比上总质量，就是含沙量；根据密度公式推导泥水的密度，结合数学知识分析选择图象．

解答 解：（1）设现在一共有质量为M的泥水，体积为V，再设其中水的体积为V水，沙的体积为V沙，则有：
M=ρ_泥水V=ρ_水V_水+ρ_泥沙V_泥沙
 泥沙的质量，m_泥沙=ρ_泥沙V_泥沙
含沙量的定义式，H=$\frac{{m}_{泥沙}}{M}$=$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%；
（2）由题意得，V_沙=$\frac{HV}{{ρ}_{泥沙}}$，
V_水=V-V_沙
联立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-$\frac{H}{{ρ}_{泥沙}}$）=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{泥沙}}$）H；
（3）含沙为零时，纵坐标应为ρ_水，随含沙量的增加，泥沙的密度变大，对照图象可得，应选A．
故答案为：（1）$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%；（2）由题意得，V_沙=$\frac{HV}{{ρ}_{泥沙}}$，V_水=V-V_沙
联立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-$\frac{H}{{ρ}_{泥沙}}$）=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{泥沙}}$）H；（3）A．

点评 本题主要考查混合物的密度的应用，具有一定难度．