Question

10．电阻R₁和R₂串联后接入某电路时，电阻R₁两端电压U₁与电阻R₂两端电压U₂之比U₁：U₂=2：3，R₁=20Ω，若将R₁和R₂并联后接入原来电路的两端，则串联时总电流与并联时总电流之比是多少？

Answer 1

分析 电阻R₁和R₂串联后接入某电路时，通过的电流相等，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比，进一步求出R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流；将R₁和R₂并联后接入原来电路的两端时，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的总电流，然后得出答案．

解答 解：电阻R₁和R₂串联后接入某电路时，
因串联电路中各处的电流相等，且U₁：U₂=2：3，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
则R₂=$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{3}{2}$×20Ω=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{20Ω+30Ω}$=$\frac{U}{50Ω}$，
将R₁和R₂并联后接入原来电路的两端时，
因电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=12Ω，
电路中的总电流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{12Ω}$，
则串联时总电流与并联时总电流之比：
I：I′=$\frac{U}{50Ω}$：$\frac{U}{12Ω}$=1：5．
答：串联时总电流与并联时总电流之比为1：5．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的应用题．