Question

5．如图所示的滑轮组，匀速提起物体重力为300N的物体A，所用的拉力为200N，人的质量为60kg，两只脚与地面的总接触面积为0.04m²（不计绳重和摩擦）求：
（1）匀速提升物体A时，人对地面的压强多大？g=10N/kg
（2）若用这个滑轮，从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为2×10^-1 m的正方体B，人对地面的压力为200N，则正方体B的密度多大？

Answer 1

分析 （1）知道人的质量，根据G=mg求出受到的重力，匀速提升物体A时，人受到的重力减去拉力即为对地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出人对地面的压强；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；从水中缓慢匀速提起正方体B时，知道人对地面的压力，人的重力减去对地面的压力即为人对绳子的拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出滑轮组对物体B的拉力，根据阿基米德原理求出物体B受到的浮力，滑轮组对B的拉力加上受到的浮力即为物体B的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出正方体B的密度．

解答 解：（1）人的重力：
G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
匀速提升物体A时，人对地面的压力：
F_压=G_人-F=600N-200N=400N，
人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{人}}$=$\frac{400N}{0.04{m}^{2}}$=10⁴Pa；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G_A=2×200N-300N=100N，
从水中缓慢匀速提起正方体B时，对绳子的拉力：
F′=G_人-F_压′=600N-200N=400N，
滑轮组对物体B的拉力：
F_B=nF′-G_动=2×400N-100N=700N，
物体B的体积：
V_B=L³=（2×10^-1m）³=8×10^-3m³，
物体B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N，
因滑轮组对B的拉力加上受到的浮力即为物体B的重力，
所以，物体B的重力：
G_B=F_B+F_浮=700N+80N=780N，
则正方体B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=$\frac{780N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9.75×10³kg/m³．
答：（1）匀速提升物体A时，人对地面的压强为10⁴Pa；
（2）正方体B的密度为9.75×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强和密度的计算，分析好各力之间的关系和利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）是解题的关键．