Question

有一半径为R，重为G的均匀滚轮，要使它滚上高为h的台阶，请在图上画出最小动力F的示意图，最小动力F的大小为多少？

Answer 1

分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为轮子的重力，阻力臂为支点O到阻力作用线的距离；
（2）阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，使用的动力最小，就是动力臂最长，圆的直径最长．

解答：解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，
圆上的直径作为动力臂最长，如图所示：

（2）①动力臂如图L表示，其长度等于直径，即L=2R；
②在图上做出阻力臂，用L₂表示，即为OB长度，A为圆环圆心，
线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，即AB=R-h，△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：
L₂=OB=

R2-(R-L)2

由杠杆平衡条件：FL=GL₂，
即F=

G R2-(R-L)2

2R

．
答：最小动力F的大小为

G R2-(R-L)2

2R

．

点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，阻力臂是支点到阻力作用线的距离．