Question

13．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（电阻不随温度变化），闭合S，当S₁，S₂都闭合时，小灯泡正常发光，电流表示数为1A；当S₁，S₂都断开，滑动变阻器滑片P分别置于某一点（此时滑动变阻器接入电路的电阻是其总电阻的$\frac{1}{4}$）和最右端b时，滑动变阻器消耗的功率相等．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R的阻值；
（3）滑动变阻器的总电阻．

Answer 1

分析 （1）当S_l、S₂都闭合时，灯泡与电阻R并联，电流表测干路电流，根据灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及并联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过电阻R的电流，利用欧姆定律求出R的阻值；
（3）当S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，利用电阻的串联特点和欧姆定律表示出滑动变阻器滑片分别置于某一点和最右端b时电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器的电功率，利用滑动变阻器消耗的功率相等求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）当S₁、S₂都闭合时，灯泡与电阻R并联，电流表测干路电流，

因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，
所以，电源的电压U=U_L=6V；
（2）根据P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
I_R=I-I_L=1A-0.5A=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）当S_l、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，

灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器滑片分别置于某一点c和最右端b时电路中的电流：
I_c=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$，I_b=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$，
因滑动变阻器消耗的功率相等，且P=I²R，
I_c²×$\frac{1}{4}$R_滑=I_b²×R_滑，即（$\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$）²×$\frac{1}{4}$R_滑=（$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑，
解得：R_滑=24Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R的阻值为12Ω；
（3）滑动变阻器的总电阻为24Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别以及知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，难点是根据滑动变阻器滑片分别置于某一点和最右端b时消耗的电功率相等得出滑动变阻器的最大阻值．