Question

10．如图所示，用最大承受拉力为500N的绳子来提升重为1400N的物体C所选用的滑轮每个重为100N，要求人站在地面上．能匀速提起重物．
（1）画出滑轮组组装示意图；
（2）若不计绳重及摩擦，此时提升重物的实际拉力多大？此时的机械效率多大？
（3）用这组滑轮提升该重物时，若不限定人拉力的方向，它的机械效率最大为何值？

Answer 1

分析 （1）滑轮组的省力特点：滑轮组由几段绳子承担物重，提起绳子的力便是物重的几分之一，根据物体的总重及绳子的最大拉力确定绳子段数；
（2）根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算实际拉力的大小；由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算机械效率；
（3）用同一个滑轮组提升重物，提升的重物越重，机械效率越高；知道绳子能承受的最大拉力，求出滑轮组能提升的最大物重，再利用效率公式求滑轮组的最大机械效率．

解答 解：
（1）由题意知，n=$\frac{{G}_{物}+2{G}_{滑}}{F}$=$\frac{1400N+2×100N}{500N}$≈4，
则滑轮组最少应由4段绳子承担物重，人站在地面上，所以拉力方向向下，如图所示：

（2）不计绳重及摩擦，此时提升重物的实际拉力：
F=$\frac{1}{4}$×（G+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1400N+2×100N）=400N；
此时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{1400N}{4×1600N}$×100%=87.5%；
（3）不限定人拉力方向，动滑轮上绳子段数越多，提起物体越重，其机械效率越高，
当滑轮组自由端向上拉时，动滑轮上绳子段数最多，能提起物体最重，如图所示：
，
F=$\frac{1}{5}$×（G_物+G_动），绳子能承受的最大拉力为500N，
所以能提升的最大物重：G_大=5F_大-G_动=5×500N-2×100N=2300N，
所以滑轮组的机械效率最大：η′=$\frac{{G}_{大}}{nF′}$×100%=$\frac{2300N}{5×500N}$×100%=92%．
答：（1）滑轮组如上图；
（2）提升重物的实际拉力为400N，此时的机械效率为87.5%；
（3）用这组滑轮提升该重物时，若不限定人拉力的方向，它的机械效率最大为92%．

点评 本题考查了滑轮组的绕法、机械效率的计算，在绳重及摩擦不计时，灵活运用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）是本题的关键．