Question

10．一个圆柱形的平底杯子，质量为200g，杯子壁的厚度不计，深度10cm，底面积10cm²，放在面积为1m²的水平桌面上，已知g=10N/kg，水的密度为1×10³kg/m³，请计算：
（1）杯子对桌面的压强；
（2）将杯子装满水后，水对杯子底的压强；
（3）装满水后杯子对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）杯子放在水平桌面上，杯子对桌面的压力等于杯子的重，根据F=G_杯=m_杯g求出杯子对桌面的压力；然后找出受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$计算杯子对桌面的压强；
（2）已知水的密度和深度，根据p=ρgh求出水对杯底的压强；
（3）先计算杯子的容积，然后利用G_水=m_水g=ρVg求出装满水后水的重力；装满水后杯子对桌面的压力为杯子和水的重力之和，据此求出整个杯子对桌面的压力，然后利用压强定义式计算此时杯子对桌面的压强．

解答 解：（1）因为杯子放在水平桌面上，
所以杯子对桌面的压力：
F=G_杯=m_杯g=0.2kg×10N/kg=2N；
根据题意可知，受力面积S=10cm²=10×10^-4m² ，
则杯子对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10³pa；
（2）将杯子装满水后，水的深度h=10cm=0.1m，
则水对杯子底的压强：
p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³pa；
（3）圆柱形平底杯子的容积：
V=Sh=10×10^-4m² ×0.1m=1×10^-4m³，
装满水后水的重力：
G_水=m_水g=ρVg=1.0×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
整个杯子对桌面的压力为杯子和水的重力之和，
即F′=G_杯+G_水=2N+1N=3N，
装满水后杯子对桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{3N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10³pa．
答：（1）杯子对桌面的压强为2×10³pa；
（2）将杯子装满水后，水对杯子底的压强为1×10³pa；
（3）装满水后杯子对桌面的压强为3×10³pa．

点评 本题考查了固体压强和液体压强的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握；解答此题时要注意静止在水平桌面上的容器，对桌面的压力等于总重力，同时要注意单位的换算．