Question

4．某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力F随时间t的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60N，物体匀速上升的速度始终为1m/s．（不计绳重，摩擦及阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物体在空气中时拉力的功率．
（2）物体的重力及浸没在水中时受到的浮力．
（3）物体的密度．

Answer 1

分析 （1）先判断出提升物体绳子的条数，然后读出出拉力F的大小；计算出绳子移动的速度，最后根据P=Fv得出拉力的功率；
（2）根据图象读出物体的重力及浸没在水中时绳端受到的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算物体重力和所受浮力；
（3）利用G=mg计算物体的质量；已知浮力，利用阿基米德原理计算出物体的体积，利用密度公式即可求出物体A的密度．

解答 解：（1）由图可知，滑轮组有2段绳子承担总重，即n=2，
则绳子自由端移动的速度：v_绳=2v_物=2×1m/s=2m/s，
由图乙可知，物体在空气中时绳端的拉力：F₁=210N，
物体在空气中时拉力功率：P=F₁v_绳=210N×2m/s=420W；
（2）不计绳重、摩擦及阻力，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得物体A所受重力：
G=nF₁-G_动=2×210N-60N=360N；
由图知，物体浸没在水中时，绳端的拉力：F₂=150N，
因物体A还受浮力作用，所以由滑轮组的省力公式可得：
F₂=$\frac{G+{G}_{动}-{F}_{浮}}{2}$=$\frac{360N+60N-{F}_{浮}}{2}$=150N，
解得：F_浮=120N；
（3）由F_浮=ρ_液gV_排可得，物体A的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-2m³，
物体A的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{360N}{10N/kg}$=36kg，
物体A的密度：ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{36kg}{1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物体在空气中时拉力的功率为420W；
（2）物体的重力是360N；物体浸没在水中时受到的浮力120N；
（3）物体的密度为3×10³kg/m³．

点评 本题考查了重力、浮力、功、功率的有关计算，综合性强，要熟练掌握公式的运用．