Question

12．如图所示的圆柱形容器里盛有0.8千克某种液体，容器的底面积为0.01m²、高为0.15m；图中A点在B点的正上方，两点间的距离为0.02m，两点间液体压强的差值为160Pa，现往容器里放入一物块，结果液面恰好与容器口相平（没有液体溢出），物块漂浮，则所放入物块重为多少？（g取10牛顿/千克）

Answer 1

分析 （1）已知A、B两点的距离、压强差，由液体压强公式可求出液体的密度．
（2）已知液体质量与密度，由公式V=$\frac{m}{ρ}$可求出液体的体积．
（3）根据液体体积、容器的底面积可求出液体的高度；放入物块后，根据液面高度变化可求出物块排开液体的体积；对物块受力分析，由平衡条件可求出物块的重力．

解答 解：因为：△h_AB=O.02m，△p_AB=160Pa，
根据p=ρ_液gh可得液体密度：
ρ=$\frac{△{p}_{AB}}{g△{h}_{AB}}$=$\frac{160Pa}{10N/kg×0.02m}$=800kg/m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得液体体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.8kg}{800kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³．
液体的高度h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=10cm=0.10m，
物体所排开液体体积V_排=S△h=0.01m²×（0.15m-0.10m）=5×10^-4m³，
物块漂浮处于平衡状态，它的重力等于受到的浮力：
G=F_浮=ρgV_排=800kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=4N．
答：所放入物块重为4N．

点评 本题考查密度、体积、深度、浮力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；难点是求物块排开液体体积的，要知道物块所排开液体的体积等于物块放入液体后，容器的底面积与液面上升的高度差的乘积；解题过程中还要注意单位的换算．