题目内容

17.如图是某饮水机电路原理图,铭牌如表所示.S是手动开关,S1是温控开关,当S闭合后,热水箱内的水温低于86℃时S1就自动闭合,水温高于95℃时S1就自动断开,因此这台饮水机有“加热”和“保温”两档功率.
水桶容积20L
加热罐容积1L
额定电压220V
加热功率500W
保温功率60W
(1)求发热电阻R1的阻值.
(2)正常工作时,经观察发现,当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时,每隔一段时间,饮水机就加热一次,请你分析:冬季的间隔时间小于夏季的间隔时间(选填“大于”、“等于”或“小于”)
(3)若加热的效率为90%,试计算加热一次需要多长时间?

分析 (1)由题意可知,当S、S1闭合时,R1与R2并联,饮水机处于加热状态;当S闭合、S1断开时,电路为R2的简单电路,饮水机处于保温状态;加热功率减去保温功率即为R1的电功率,根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R1的电阻;
(2)当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时,冬天的温度较低,与水的温差较大,热量的散失比较快,据此进行解答;
(3)知道水的体积,根据m=ρV求出水的质量,根据Q吸=cm(t-t0)求出水吸收的热量,根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能,再根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间.

解答 解:
(1)由图可知,当S、S1闭合时,R1与R2并联,总电阻最小,由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知总功率最大,此时饮水机处于加热状态;当S闭合、S1断开时,电路为R2的简单电路,电阻较大,总功率较小,此时饮水机处于保温状态;
因电路的总功率等于各用电器功率之和,
所以,R1的电功率:
P1=P加热-P保温=500W-60W=440W,
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,R1的电阻:
R1=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{(220V)^{2}}{440W}$=110Ω;
(2)当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时,冬天的温度较低,空气与水的温差较大,热量的散失比较快,则冬季需要加热的间隔时间小于夏季的间隔时间;
(3)水的体积:
V=1L=1dm3=1×10-3m3,
由ρ=$\frac{m}{V}$可得,水的质量:
m=ρV=1.0×103kg/m3×1×10-3m3=1kg,
水吸收的热量:
Q吸=c水m(t-t0)=4.2×103J/(kg•℃)×1kg×(95℃-86℃)=3.78×104J,
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得,消耗的电能:
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.78×1{0}^{4}J}{90%}$=4.2×104J,
由P=$\frac{W}{t}$可得,需要的加热时间:
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{4}J}{500W}$=84s.
答:(1)发热电阻R1的阻值为110Ω;
(2)小于;
(3)加热一次需要84s.

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用,从题干和表格中获取有用的信息是关键.

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