Question

9．小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A（其密度为ρ_A）从一溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲所示，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度v匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙所示，已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h=1m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，g取10N/kg．）此溶液池内溶液的密度为ρ_液，则ρ_A=8500g/m³； ρ_液=3125kg/m³．

Answer 1

分析 求物体的密度需要知道物体的重力与体积，借助图乙中的相关数据，利用机械效率、上升速度、时间等物理量可间接求出重力与体积．液体的密度则需要借助浮力的知识来求．图甲中滑轮组用4段绳子承担物重，图乙中第5～7分钟物体正在逐渐露出液面，在水中的拉力为1200N，在空气中的拉力为1700N等信息，都是我们应该从读图中直接获得的．

解答 解：（1）金属块A提出液面后，
读图可知，作用在绳子自由端上的拉力F=1700N，该滑轮组由四段绳子承担总重
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{S}_{物}}{F{S}_{绳}}$=$\frac{G{S}_{物}}{F4{S}_{物}}$=$\frac{G}{4F}$，
金属块A的重力G=4ηF=4×0.8×1700N=5440N；
（2）作用在绳子自由端上的拉力F=$\frac{1}{4}$（G_动+G）
动滑轮的重力G_动=4F-G=4×1700N-5440N=1360N；
（3）金属块A浸没时，
金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F_浮、向上的拉力F_拉
这三个力的关系：F_拉+F_浮=G
绳子对金属块A的拉力F_拉=G-F_浮
由图象可知，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′=1200N
F′=$\frac{1}{4}$（G_动+F_拉）=$\frac{1}{4}$[G_动+（G-F_浮）]
代入数据计算得，金属块A浸没时受到的浮力F_浮=2000N
金属块A的上表面离液面1m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h=1m
金属块A上升的速度v=$\frac{h}{{t}_{1}}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面．这个距离正好等于金属块A的高
金属块A的高h′=v×t₂=0.2m/s×2s=0.4m
金属块A是正方体，边长为0.4m，
金属块A的体积V=（0.4m）³=0.064m³，
金属块A的密度ρ_A=$\frac{G}{gV}$=$\frac{5440N}{10N/kg×0.064{m}^{3}}$=8500kg/m³；
（4）浸没时金属块A受到的浮力F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg
液体的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{2000N}{10N/kg×0.064{m}^{3}}$=3125kg/m³．
故答案为：8500；3125．

点评 此题难度很大，对我们理解题意的能力和公式的熟练运用提出了较高的要求，计算也较为烦琐，需要把握的关键点是要能从图中找出有用的信息，能对物体在液面以下、露出液面过程中、露出液面以后的情况进行单独分析，并出找其中关键物理量的联系．