Question

7．一个厚度不计的圆柱形水桶重20N，底面积为100cm²，盛上80N的水后把它放在水平桌面上，
（1）此时水桶对地面的压强为多大？
（2）桶的侧壁上有一个小阀门A，它能承受的水的压强最大为7×10³Pa，当A距水面多深时，它将被水冲开？
（3）现在向上提水桶，使水桶对地面的压强变为4×10³Pa，则提力有多大？（在右侧方框中画出此时小桶的受力示意图）

Answer 1

分析 （1）水桶对地面的压力等于水和桶的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出水桶对地面的压强；
（2）知道小阀门能承受的水的最大压强，根据p=ρgh求出小阀门被水冲开时水的深度；
（3）对水桶施加提力时，水桶受到竖直向下水的压力F_水和桶的重力G_桶以及竖直向上的提力F_提和地面支持力F_支持的作用，据此作出受力示意图，根据F=pS求出水桶对地面的压力，根据相互作用力的条件可知水桶受到支持力的大小，水对桶的压力等于水的重力，根据力的平衡条件求出提力的大小．

解答 解：（1）水桶对地面的压力：
F=G_水+G_桶=80N+20N=100N，
水桶对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
（2）由p=ρgh可得，水的深度：
h=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{7×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.7m，
即当A距水面0.7m时，它将被水冲开；
（3）向上提水桶时，水桶受到竖直向下水的压力F_水和桶的重力G_桶以及竖直向上的提力F_提和地面的支持力F_支持的作用，受力示意图如下图所示：

由p=$\frac{F}{S}$可得，此时水桶对地面的压力：
F′=p′S=4×10³Pa×100×10^-4m²=40N，
因水桶对地面的压力和地面对水桶的支持力是一对相互作用力，所以，F_支持=F′=40N，
水桶为圆柱形，则水对桶底的压力和水的重力相等，即F_水=G_水=80N，
由力的平衡条件可得：
F_支持+F_提=F_水+G_桶，
则提力的大小：
F_提=F_水+G_桶-F_支持=80N+20N-40N=60N．
答：（1）此时水桶对地面的压强为1×10⁴Pa；
（2）当A距水面0.7m时，它将被水冲开；
（3）现在向上提水桶，使水桶对地面的压强变为4×10³Pa，则提力为60N，此时小桶的受力示意图如上图所示．

点评 本题考查了压强定义式和液体压强公式以及相互作用力条件的应用等，正确的对水桶受力分析以及知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键．