Question

3．重庆市交管局为了监督司机是否遵守限速规定，在高速公路上安装了固定测速仪．如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号．第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.2s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.4s，若发出两次信号的时间间隔是0.7s，超声波的速度是340m/s，求：
（1）汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离；
（2）汽车从接收到第一次信号到第二次信号时，汽车行驶的距离；
（3）此路段限速为100km/h，试计算说明汽车在此路段是否超速？

Answer 1

分析 求汽车的速度必须知道行驶的距离和相应的时间：
①测速仪第一次发出超声波时，经过了0.1s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.1s的时间；
②在第二次发出的信号，在与汽车相遇返回到测速仪时，超声波行驶了0.4s；
③这两次汽车与测速仪的距离差就是汽车行驶的距离，再找出行驶这段时间所用的时间（汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间），利用速度公式即可得解．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：汽车接收到第一次信号时，汽车距测速仪：
s₁=v_声t₁=340m/s×0.1s=34m；
（2）汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪：
s₂=v_声t₂=340m/s×0.2s=68m；
汽车行驶的距离：
△s=s₂-s₁=68m-34m=34m；
（3）因此汽车在两次信号的间隔过程中，行驶了：s′=s₂-s₁=68m-34m=34m；
这34m共用了：t′=△t-t₁+t₂=0.7s-0.1s+0.2s=0.8s，
所以汽车的车速为：v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{34m}{0.8s}$=42.5m/s=42.5×3.6km/h=153km/h．
153km/h大于100km/h，故超速．
答：（1）汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离是34m；
（2）汽车从接收到第一次信号到第二次信号时，汽车行驶的距离68m；
（3）此路段限速为100km/h，试计算说明汽车在此路段速度是153km/h，大于100km/h，超速．

点评 本题考查了学生对速度公式的应用，如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是0.7秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是0.7秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．