Question

10．演绎式探究--研究电场中电荷的运动：
电荷在匀强电场中会受到恒定大小的电场力的作用，正电荷受电场力的方向与电场方向相同，电场力大小可用公式F=qE表示，F表示电场力大小，q表示电荷量，E表示电场强度，一个物体受到的力对物体做的总功等于物体动能增量，若几个力方向相同，它们对物体做的总功等于几个力做功之和，若几个力方向相反，它们对物体做的总功等于一个方向上的力与另一个方向上的力做功之差，物体动能大小的表达式为E_k=$\frac{1}{2}m{v^2}$，E_k表示动能，m表示质量，v表示速度，如图一个质量为m的带正电小球的电荷量为q，从匀强电场的上端静止开始进入电场，请推导小球从电场下端出来时的速度：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

Answer 1

分析 分析小球在电场中受力的方向和大小，根据题中“若几个力方向相同，它们对物体做的总功等于几个力做功之和”，求出对小球做的总功，根据“物体动能大小的表达式为E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，由“一个物体受到的力对物体做的总功等于物体动能增量”列出方程，可推导出小球从电场下端出来时的速度．

解答 证明：
一个质量为m的带正电小球，从匀强电场的上端静止开始进入电场，从电场下端出来，小球受到竖直向下的重力，重力做的功W₁=Gd=mgd------①；
因小球带电（电荷量为q），小球还受到电场力的作用，电场力大小F=qE；
因正电荷受电场力的方向与电场方向相同，所以小球还受到竖直向下电场力的作用，
电场力做功W₂=Fd=qEd-------②，
由题意可知，重力和电场力对物体做的总功W=W₁+W₂=mgd+qEd-------③，
开始的速度为0，动能为0，设小球从电场下端出来时的速度v，则此时的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，
根据一个物体受到的力对物体做的总功等于物体动能增量可得：
W=mgd+qEd=E_k-0=$\frac{1}{2}$mv² -------④
解得：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

点评 本题研究电场中电荷的运动，考查学生获取信息及运用信息解决实际问题的能力，体现了与高中知识的衔接，有一定难度．