Question

5．如图所示，滑轮组的机械效率为80%，设重为1600N的物体以0.4m/s的速度匀速上升，不计绳重和摩擦，求：
①拉力F的大小；
②10s内拉力做的功；
③拉力的功率；
④如果物体重为1000N，求滑轮组此时的机械效率．

Answer 1

分析 ①由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可求出拉力的大小；
②根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，利用s=vt求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功；
③根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
④不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，再根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出物体重为1000N时滑轮组的机械效率．

解答 解：①由图可知，n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，拉力的大小：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{1600N}{2×80%}$=1000N；
②绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×0.4m/s=0.8m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，绳端移动的距离：
s=v_绳t=0.8m/s×10s=8m，
拉力做的功：
W=Fs=1000N×8m=8000J；
③拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8000J}{10s}$=800W；
④不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×1000N-1600N=400N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，物体重为1000N时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1000N}{1000N+400N}$×100%≈71.4%．
答：①拉力F的大小为1000N；
②10s内拉力做的功为8000J；
③拉力的功率为800W；
④如果物体重为1000N，求滑轮组此时的机械效率为71.4%．

点评 本题考查了滑轮组机械效率公式和功率公式、做功公式的综合应用，明确滑轮组有用功和总功是解题的关键．