Question

1．如图甲所示，当A物体在B物体上时，B物体刚好浸没在水中，将A物体放入水中后，容器底对A物体的支持力是2N，此时B物体有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图乙所示．已知B的体积是A体积的3倍，（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³），则（　　）

• A． A物体的密度为B物体的2倍
• B． B物体的体积为3×10^-3kg/m³
• C． A物体的质量为1.2kg
• D． B物体的质量为1.5kg

Answer 1

分析 ①从乙图可知，B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，B的浮力等于B的重力，并且B有2/5的体积露出水面，则B有3/5的体积在液面以下，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出B的密度．
②从甲图可知，A和B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，B和A的浮力等于B和A的总重力，并且B的体积是A体积的3倍，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出A的密度．
③从乙图可知，A沉到容器的底部，此时A说到三个力的作用，竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，根据二力平衡的条件可知，此时A的重力等于A的浮力加上容器底对A的支持力，根据此关系式可以计算出A的体积，从而可以计算出B的体积，最后再利用公式G-=mg=ρVg计算出B的重力和质量．

解答 解：
①从乙图可知，B在水中漂浮，
所以F_浮B=G_B，
此时B有2/5的体积露出水面，
所以B浸入液体的体积为：V_排=$\frac{3}{5}$V_B，
由阿基米德原理可得：F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{5}$V_B，
即：ρ_水g$\frac{3}{5}$V_B=G_B=ρ_BgV_B，
代入数值得：ρ_B=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
②从甲图可知，A和B在水中漂浮，
所以F_浮B′=G_B+G_A，
由阿基米德原理可得：F_浮B′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_B，
即：ρ_水gV_B=G_B+G_A=ρ_BgV_B+ρ_AgV_A，
而V_B=3V_A，
代入得：ρ_水g3V_A=ρ_木g3V_A+ρ_AgV_A，
解得：ρ_A=3（ρ_水-ρ_B）=3×（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=1.2×10³kg/m³．故A的密度是B密度的2倍；故A正确；
③从乙图可知，A沉到容器的底部，A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G_A=F_浮A+F_支，
即：ρ_AgV_A=ρ_水gV_A+F_支，
代入数值得：1.2×10³kg/m³×10N/kg×V_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_A+2N，
解得：V_A=10^-3m³；
而V_B=3V_A=3×10^-3m³，B单位错误，故B错误；
A的质量为：m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×10^-3m³=1.2kg．故C正确；
B的质量为：m_B=ρ_BV_B=0.6×10³kg/m³×3×10^-3m³=1.8kg．故D错误．
故选AC．

点评 本题关键有二：一是漂浮条件的使用，二是对阿基米德原理的理解和应用．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．