题目内容
【题目】如图（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精（
）和水。将如图（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强
和
，如下表所示：
求：（1）已知酒精的体积为
，求酒精的质量__________。
（2）已知水对器底的压强为1960Pa，求放入金属块前容器中水的深度______。
（3）①已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。
分析比较金属块放入酒精前后的情况，
,可推出
,再结合已知条件
，可得出：金属块在酒精中处于浸没状态。
请判断金属块放入水后的可能状态__________________（写出全部可能的状态）。
②当满足表格中的条件时，求金属块的高度最小时对应的
：
的值_______。
【答案】 2.4kg 0.2m 未浸没或恰好浸没 8：5
【解析】(1)甲容器中酒精的质量为m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103kg/m3×3×103m3＝2.4kg，(2)乙容器中水的深度为h水＝
＝0.2m， (3) ①P水'
2P水,可推出h水'2h水,再结合已知条件S金＝
，可得出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。②当满足表格中的条件时，金属块的高度最小为在水中恰好浸没状态时的高度，即h金＝2h水，水原来的深度为
h金；因金属块放入酒精中后，酒精对容器底部的压强增加为原来的1.5倍，故深度增加为原来的1.5倍，因此酒精原来的深度等于金属块的高度的h金，则p1＝
酒精gh酒精＝酒精gh金，p2＝水gh水＝水gh金，故
.
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