Question

20．如图所示，某一装满水的溢水杯放在水平桌面上，已知水深为20cm，现用一弹簧测力计挂着棱长为10cm的正方体物块，并将物块浸没在溢水杯中，静止后弹簧测力计的示数为6N，求：（水的密度为1.0×10³kg/m³）
（1）溢水杯中对容器底部的压强．
（2）溢水杯溢出的水的质量．
（3）物块的密度．

Answer 1

分析 （1）由题知，物体静止后从杯中溢出液体，据此求出液体的深度，利用p=ρgh求出液体对容器底的压强．
（2）先根据浮力公式F_浮=ρgV_排求出物块受到的浮力，浮力的大小即溢出水的重力，根据密度公式的变形求出水的质量；
（3）根据G_物=F_浮+F_示求出物块的重力，再根据密度公式的变形求出物块的密度．

解答 解：
（1）溢水杯中水对容器底部的压强：
ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2000Pa；
（2）正方体物块排开水的体积：V_排=V_物=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
根据阿基米德原理可得，溢出水的重力：G_溢水=F_浮=10N；
则溢出的水的质量：m_溢水=$\frac{{G}_{溢水}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（3）由称重法测浮力可得，物块的重力：G_物=F_浮+F_示=10N+6N=16N，
由G=mg可得，物块的质量：m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{16N}{10N/kg}$=1.6kg，
物块的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{1.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.6×10³kg/m³．
答：（1）溢水杯中对容器底部的压强是2000Pa；
（2）溢水杯溢出的水的质量是1kg；
（3）物块的密度是1.6×10³kg/m³．

点评 本题考查液体压强的计算及密度公式的运用，属于中等题．