Question

【题目】常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度。他设计的方案如下：

（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为_____。设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V=_____。

（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=_____。

（3）由以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L=_____。

Answer 1

【答案】 πs（R2 ﹣r2）

【解析】

（1）同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度是：；

纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为；
（2）不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；

则测出横截面积的大小为：；

故纸筒的体积是；
（3）两次体积相同，得：，

变形得，长度表示为：。