Question

【题目】如图甲所示，电源电压保持不变，R2为0﹣20Ω的滑动变阻器．A1的量程为0.6A，A2的量程为3A，V1的量程为15V，V2的量程为3V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R1的I﹣﹣U关系图象如图乙所示．
（1）当S1、S2都闭合时，A2读数为1.25A，V1读数为6V，小灯泡L恰好正常发光，求定值电阻R1的阻值和小灯泡的额定功率．
（2）当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，求滑动变阻器允许连入电路的阻值范围．
（3）当S1、S2都断开时，在各表均能正常工作的情况下，求小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是多少？该电路通电80s至少能产生多少热量？

Answer 1

【答案】
（1）解：当S1、S2都闭合时，R2被短路，R1与L并联，电流表A2测干路电流，电压表V1测电源的电压，

因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，

所以，灯泡的额定电压UL=U1=U=6V，

由图乙可知，通过R1的电流I1=0.5A，

由I= 可得，R1的阻值：

R1= = =12Ω，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，通过灯泡的电流：

IL=I﹣I1=1.25A﹣0.5A=0.75A，

则小灯泡的额定功率：

PL=ULIL=6V×0.75A=4.5W；

答：定值电阻R1的阻值为12Ω，小灯泡的额定功率为4.5W；

（2）解：当S1、S2都断开时，灯泡L与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测电路中的电流，

因串联电路中各处的电流相等，电流表A1的量程为0.6A，灯泡的额定电流为0.75A，

所以，电路中的最大电流I大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

此时电路中的总电阻为：

R= = =10Ω，

由1小题可得灯泡的电阻：RL= = =8Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：

R2小=R﹣RL=10Ω﹣8Ω=2Ω；

当电压表V2的示数最大为3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，灯泡两端的电压：

UL′=U﹣U2=6V﹣3V=3V，

此时电路中的电流：

I小= = =0.375A，

则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：

R2大= = =8Ω，

所以，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；

答：当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；

（3）解：当S1、S2都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，

由P=I2R可得，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比：

= = = = ；

当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，则该电路通电80s至少产生的热量：

Q=W=UI小t=6V×0.375A×80s=180J．

答：当S1、S2都断开时，在各表均能正常工作的情况下，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是64：25，该电路通电80s至少能产生180J的热量．

【解析】（1）当S1、S2都闭合时，R1与L并联，电流表A2测干路电流，电压表V1测电源的电压，根据并联电路的电压特点可知两元件两端的电压，根据图乙读出通过R1的电流，根据欧姆定律求出R1的阻值，根据并联电路的电流特点求出通过灯泡的电流，根据P=UI求出小灯泡的额定功率；（2）当S1、S2都断开时，灯泡L与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测电路中的电流，比较灯泡的额定电流和A1的量程确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，根据电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表V2的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器阻值的范围；（3）当S1、S2都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，根据P=I2R求出小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比；当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，根据Q=W=UIt求出该电路通电80s产生的热量．
【考点精析】认真审题，首先需要了解欧姆定律及其应用(欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）)，还要掌握电功率的计算公式(计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R)的相关知识才是答题的关键．