题目内容
7．
如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上．浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m0=3kg，物体E的质量为12kg．物体H的密度ρ=1.7×103kg/m3，AD=0.8m，CD=0.2m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：（1）杠杆A端受到细绳的拉力为多大？
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？
分析 （1）利用G=mg求出物体E的重力和动滑轮的重力，再根据动滑轮省一半力求出A端的拉力；
（2）对各种情况进行受力分析，搞清各力之间的关系，什么时候是最小值，什么时候是最大值；
利用杠杆平衡条件求出D端的拉力的最大值；
（3）分析小球的受力情况，利用二力平衡知识求解物体的体积．
解答 解：（1）物体E的重力为G1=m1g=12kg×10N/kg=120N，
动滑轮的重力为G0=m0g=3kg×10N/kg=30N，
则总重力为G=G1+G0=120N+30N=150N，
根据动滑轮可省力一半，则A端的拉力为：FA=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×150N=75N；
（2）当AD杆水平平衡时，由于A的作用力是一定的，则以B为支点时动力臂AB与阻力臂BD相等，则根据杠杆平衡条件可知：FD=FA=75N；
若以C为支点时，动力臂AC=AD-CD=0.8m-0.2m=0.6m，大于阻力臂CD=0.2m，则FD＞FA；
所以，以C为支点时杠杆D端受到绳子拉力的最大，
则根据杠杆平衡条件得：FAAC=FDCD；
所以FD=$\frac{{F}_{A}AC}{CD}$=$\frac{75N×0.6m}{0.2m}$=225N；
（3）由于浸没在水中的物体H，V排=V，受力情况为：GH=F浮+FD；
由G=mg=ρVg，F浮=ρ液V排g可得：ρHVg=ρ水Vg+FD，所以：V=$\frac{{F}_{D}}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$，
当以B为支点时AD杆在水平平衡，则FD′=75N，
所以，V′=$\frac{{F}_{D}′}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{75N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$≈0.01m3；
当以C为支点时AD杆在水平平衡，则FD″=225N，
所以，V″=$\frac{{F}_{D}″}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{225N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.032m3；
则要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m3≤V≤0.032m3．
答：（1）杠杆A端受到细绳的拉力为75N；
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值为225N；
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m3≤V≤0.032m3．
点评 此题是一道有关杠杆、滑轮、浮力的综合性题目，关键是利用学过的知识对杠杆进行分析，利用滑轮和浮力的知识分析出杠杆所受的力，根据杠杆的平衡条件计算出结果．
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