Question

4．问题解决--测量密度．
用装有适量水的薄壁平底试管、刻度尺、细铁丝、橡皮泥，请你测出橡皮泥的密度．
要求：（1）说明测量的步骤；
（2）推导出测量密度的数学表达式．

Answer 1

分析 要测量出橡皮泥的密度，需测出橡皮泥的质量和体积．由于所给器材的限制，橡皮泥的质量可通过让其漂浮在水面上，利用阿基米德原理间接来解决，橡皮泥的体积可用排水法来解决．整个过程采用“一漂一沉”法来测量．

解答 解：
（1）测量橡皮泥密度的步骤为：
①用刻度尺测量出装有适量水的薄壁平底试管中水面的深度为h₁；
②把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在试管中的水面上，用刻度尺测量出此时试管中水面的深度h₂；
③用细铁丝将橡皮泥压入水中，使之沉底，用刻度尺测量出此时试管中水面的深度h₃；
（2）推导测量橡皮泥密度的数学表达式的过程如下：
设平底试管的底面积为S，则漂浮时排开水的体积V_排1=S（h₂-h₁），由阿基米德原理可得，
漂浮时F_浮=G=G_排，即橡皮泥的重力G=G_排=ρ_水 gV_排1=ρ_水 gS（h₂-h₁），求得橡皮泥的质量m=m_排1=ρ_水 S（h₂-h₁）；
橡皮泥沉底时，则浸没在水中排开水的体积V_排2=S（h₃-h₁），可求橡皮泥的体积V=V_排2=S（h₃-h₁）；
橡皮泥密度的数学表达式为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}{-h}_{1}}$．
故答案为：（1）步骤同上；
（2）ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}{-h}_{1}}$．

点评 在没有天平、量筒的条件下测量密度难度很大，同学们应根据题目所给的器材选择合适的方法进行测量．以尽量减少实验的误差．