Question

某电水壶的铭牌信息如图1所示，电水壶在标准大气压下工作．[c_水=4.2×10³J（kg?℃）]（1）电水壶装满初温为20℃的水时，在额定电压下将水烧开用了7min．

求：①水吸收的热量是多少？

　　 ②电水壶烧水过程中的能量转化效率是多少？

（2）农村电网改造前，用电高峰时电压会下降l0%．求：这时电水壶的实际功率P₀

（电阻不随温度改变）

（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，甲、乙两位同学对电水壶的电路进行了改造，在原电阻丝R₁两端并联一个电阻丝R₂，如图2所示，并分别推导出了R₂的表达式．

甲同学：R₂=　　 乙同学：R₂=

请你指出哪个表达式是错误的，并分析若用此电阻丝来改造电水壶的结果．

Answer 1

考点：电功与热量的综合计算；能量利用效率；热量的计算；电阻的并联；电功率的计算；额定电压；额定功率；实际电压；实际功率。

专题：计算题；错解分析题；推理法；实验分析法。

分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量（有用能量）；从铭牌知道电水壶的功率，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），再利用效率公式求电水壶烧水过程中的能量转化效率；

（2）根据铭牌（额定电压、额定功率）求出电水壶中的电阻丝的阻值，再求出用电高峰时的实际电压，利用P=求电水壶的实际电功率；

（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，甲同学的推导：并联电阻的电功率应为P₂=P_额﹣P_实，根据P=求R₂的阻值是正确的；乙同学的推导：两电阻并联，实际功率P_总==P_额，得出R₂=，是错误的；乙同学计算出的阻值比R₁小，电路消耗的总电功率大于2000W，电路中的电流过大，易引起火灾．

解答：解：（1）水吸收的热量（有用能量）：

Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×10⁵J，

电水壶在额定电压下，P=P_额=2000W，工作7min消耗电能（总能量）：

W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，

电水壶烧水过程中的能量转化效率：

η=×100%=×100%=80%；

（2）电水壶中的电阻丝的阻值：

R===24.2Ω，

用电高峰时的实际电压：

U_实=U_额（1﹣10%）=220V×=198V，

电水壶的实际功率：

P₁===1620W；

（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，

甲同学的推导：

并联电阻的电功率：

P₂=P_额﹣P₁，

∵P=，

∴R₂=；

乙同学的推导：

∵两电阻并联，∴R₂=，该表达式是错误的；

乙同学计算出的阻值比R₁小，电路消耗的总电功率大于2000W，电路中的电流过大，易引起火灾．

答：（1）水吸收的热量是6.72×10⁵J；

②电水壶烧水过程中的能量转化效率是80%；

（2）这时电水壶的实际功率为1620W；

（3）乙表达式是错误的，若用此电阻丝来改造 电水壶，电路中的电流过大，易引起火灾．

点评：本题是一道电学和热学的综合计算题，难点在于对两个表达式的判断，实质是让同学推导R₂的表达式，两种解法用的依据不同；乙同学在推导时用错了并联电阻的特点，导致表达式错误，不易看出，要细心！