Question

某电水壶的铭牌信息如图1所示，电水壶在标准大气压下工作．[c_水=4.2×10³J（kg?℃）]
（1）电水壶装满初温为20℃的水时，在额定电压下将水烧开用了7min．
求：①水吸收的热量是多少？
②电水壶烧水过程中的能量转化效率是多少？
（2）农村电网改造前，用电高峰时电压会下降l0%．求：这时电水壶的实际功率P₀．（电阻不随温度改变）
（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，甲、乙两位同学对电水壶的电路进行了改造，在原电阻丝R₁两端并联一个电阻丝R₂，如图2所示，并分别推导出了R₂的表达式．
甲同学：R₂=

U实2

P额-P1

      乙同学：R₂=

U额2-U实2

P额

请你指出哪个表达式是错误的，并分析若用此电阻丝来改造电水壶的结果．

Answer 1

分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量（有用能量）；从铭牌知道电水壶的功率，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），再利用效率公式求电水壶烧水过程中的能量转化效率；
（2）根据铭牌（额定电压、额定功率）求出电水壶中的电阻丝的阻值，再求出用电高峰时的实际电压，利用P=

U2

R

求电水壶的实际电功率；
（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，甲同学的推导：并联电阻的电功率应为P₂=P_额-P_实，根据P=

U2

R

求R₂的阻值是正确的；乙同学的推导：两电阻并联，实际功率P_总=

U 2 实

R1+R2

=P_额，得出R₂=

U额2-U实2

P额

，是错误的；乙同学计算出的阻值比R₁小，电路消耗的总电功率大于2000W，电路中的电流过大，易引起火灾．

解答：解：（1）水吸收的热量（有用能量）：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
电水壶在额定电压下，P=P_额=2000W，工作7min消耗电能（总能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
电水壶烧水过程中的能量转化效率：
η=

Q吸

W

×100%=

6.72×105J

8.4×105J

×100%=80%；
（2）电水壶中的电阻丝的阻值：
R=

U 2 额

P额

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω，
用电高峰时的实际电压：
U_实=U_额（1-10%）=220V×

90

100

=198V，
电水壶的实际功率：
P₁=

U 2 实

R

=

(198V)2

24.2Ω

=1620W；
（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2000W，
甲同学的推导：
并联电阻的电功率：
P₂=P_额-P₁，
∵P=

U2

R

，
∴R₂=

U实2

P额-P1

；
乙同学的推导：
∵两电阻并联，
∴并联电路的电阻：R=R₁+R₂，（错）
∴实际总电功率：
P_总=

U 2 实

R1+R2

=P_额，
∴R₂=

U额2-U实2

P额

，该表达式是错误的；
乙同学计算出的阻值比R₂小，电路消耗的总电功率大于2000W，电路中的电流过大，易引起火灾．
答：（1）水吸收的热量是6.72×10⁵J；
②电水壶烧水过程中的能量转化效率是80%；
（2）这时电水壶的实际功率为1620W；
（3）乙表达式是错误的，若用此电阻丝来改造 电水壶，电路中的电流过大，易引起火灾．

点评：本题是一道电学和热学的综合计算题，难点在于对两个表达式的判断，实质是让同学推导R₂的表达式，两种解法用的依据不同；乙同学在推导时用错了并联电阻的特点，导致表达式错误，不易看出，要细心！