Question

8．如图所示是某自动蓄水箱的结构示意图．A是水箱中的实心圆柱体，体积为800cm³，密度为2.0×10³kg/m³，用细绳悬挂在水箱顶部的传感开关S上．当传感开关S受到竖直向下的拉力大于10N时闭合，与S连接的水泵（图中未画出）向水箱注水：当拉力等于10N时，S断开，水泵停止注水．细绳的质量忽略不计，求：
（1）A的质量为1.6kg．
（2）停止注水时，水箱水位高为1.2m，水箱底部受到水的压强为1.2×10⁴Pa．
（3）停止注水时，A受到的浮力为6N，此时圆柱体A排开水的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式计算A的质量；
（2）利用液体压强公式求解水箱底部受到水的压强；
（3）细绳的质量忽略不计，停止注水时，A受到重力、拉力和浮力的作用保持平衡，则浮力等于重力与拉力之差；知道浮力，利用V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$求解此时圆柱体A排开水的体积．

解答 解：（1）根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，A的质量：
m=ρV=2.0×10³kg/m³×800×10^-6m³=1.6kg；
（2）利水箱底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（3）A受到的拉力为F_拉=10N，
A的重力G=mg=1.6kg×10N/kg=16N，
细绳的质量忽略不计，停止注水时，A受到重力、拉力和浮力的作用保持平衡，
则A受到的浮力F_浮=G-F_拉=16N-10N=6N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg×10N/kg}$=6×10^-4m³．
故答案为：（1）1.6；（2）1.2×10⁴；（3）6；此时圆柱体A排开水的体积为6×10^-4m³．

点评 此题考查密度公式的应用、力的平衡、液体压强计算和浮力公式的应用，题目难度适中，适合学生训练，是一道好题．