Question

4．小刚同学家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上．小丽在使用过程中发现：

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2500
容积/L	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热30min，热水器上的温度示数由22℃上升到42℃，求此过程中电热水器的热效率．
（2）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全．如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（2）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m=ρv=1×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg；
Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-22℃）=4.2×10⁶ J
Q_放=W=Pt=2500W×30×60s=4.5×10⁶J；
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.5×1{0}^{6}J}$×100%=93.3%     
（2）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，由于串联电路中总电压等于各分电压之和，所以防电墙的电压：U_墙=U-U_人=220V-20V=200V，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墙}}{{R}_{墙}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墙}}$，
解得：R_墙=200MΩ．
答：（1）此过程中电热水器的热效率为93.3%；
（2）防电墙的电阻为200MΩ．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大．