Question

11．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₂，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，L上标有“6V12W”字样．若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P 滑至A端时，电压表V₁的示数为U₁，R₁消耗的功率为P₁，电路中的电流为I₁；若此时将滑动变阻器的滑片P滑至B 端，电压表V₁的示数变为U₁′，R₁消耗的功率为P₁′，此时电路中的电流为I₂．已知U₁：U₁′=1：2，P₁：P₁′=9：1，通过开关的通或断及滑片的移动可知定值电阻R1的最大功率为18W（设灯丝电阻不随温度改变）．求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）I₁与I₂的比值；
（3）只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P 滑至B端时，电压表V₂的示数．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出灯泡L的电阻；
（2）若只闭合开关S₁，当将滑动变阻器的滑片P 滑至A端和B端时，画出等效电路图，根据P=I²R求出I₁与I₂的比值；
（3）根据欧姆定律分别列式联立求出R₁和R₂的阻值，当所有开关都闭合或同时闭合开关S₁和S₃时，定值电阻R₁的功率最大，进而求出电源电压，然后根欧姆定律求出电压表V₂的示数．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω．
（2）若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P 滑至A端时，等效电路图如图甲所示，
若此时将滑动变阻器的滑片P滑至B 端，等效电路图如图乙所示：

由P=I²R得，R₁两次消耗消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
（3）由欧姆定律得，电压表V₁两次的示数示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，
解得：R₂=5R₁---①
又因为$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{3}{1}$---②
联立①②可解得：R₁=2Ω，R₂=10Ω，
当所有开关都闭合或同时闭合开关S₁和S₃时，定值电阻R₁的功率最大，
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=18W，
解得：电源电压U=6V，
在图乙中，电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{2Ω+10Ω+3Ω}$=0.4A，
由欧姆定律得，电压表V₂的示数：
U₂=I₂R_L=0.4A×3Ω=1.2V．
答：（1）灯泡L的电阻为3Ω；
（2）I₁与I₂的比值为3；
（3）只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P 滑至B端时，电压表V₂的示数为1.2V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析电结构画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律是正确解题的关键．