Question

17．电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．某电梯额定载重量是1000kg，假设平时乘坐电梯的人的最大几率为额定载重量的一半，为了减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等，左侧需要配备质量恰当的对重以其自身重力去平衡轿厢侧的重力．若空轿厢的质量是500kg，某次电梯满载上升时的v-t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和滑轮摩擦．（g=10N/kg）
（1）电梯匀速上升的高度是多少？
（2）对重应配备多大的质量最恰当？
（3）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？
（4）电梯搭载额定载重量匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用s=vt求得电梯匀速上升的高度；
（2）配备的对重应为额定载重量的一半与空轿厢质量之和；
（3）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；
（4）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率

解答 解：
（1）由图象可知电梯匀速上升的速度v=2m/s，匀速运动的时间t=8s-2s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得电梯匀速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m；
（2）图中使用的是定滑轮，配备的对重应为额定载重量的一半与空轿厢质量之和．
所以对重应配备1000kg最为合适．
（3）对重的重力G_对重=m_对重g=1000kg×10N/kg=1×l0⁴N，对重下降高度h=12m，
对重的重力做的功：
W_对重=G_对重h=1×l0⁴N×12m=1.2×10⁵J；
（4）由平衡条件知，G_对重+F=G_轿厢+G_额定载重，
故电动机钢丝绳对轿厢的拉力
F=G_轿厢+G_额定载重-G_对重=（1000kg+500kg-1000kg）×10N/kg=5×10³N，
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：
 P=Fv=5×l0³N×2m/s=1×10⁴W．
答：（1）电梯匀速上升的高度是为12m；
（2）对重应配备1000kg的质量最恰当；
（3）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是1.2×10⁵ J；
（4）电梯搭载额定载重量匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是1×10⁴W．

点评 此题涉及到速度公式的应用、功的计算、功率的计算、平衡条件的应用等多个知识点，是一道综合性较强的题目，属于难题！