Question

17．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁=30Ω，R₂=20Ω，当开关S₁，S₂都闭合时，电压表的示数为6V，当开关S₁，S₂都断开时，电压表的示数为2V．
求：（1）R₃的阻值；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表和电流表的示数各为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁，S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电压表测电源的电压，根据电压表的示数可知电源的电压；当开关S₁，S₂都断开时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点可知R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₃的阻值；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₃并联后与R₂串联，电压表测并联部分的电压，电流表测通过R₃的电流，根据电阻的串并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出并联部分的电压，利用欧姆定律求出通过R₃的电流．

解答 解：（1）当开关S₁，S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电压表测电源的电压，则电源的电压U=6V；
当开关S₁，S₂都断开时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₃=6V-2V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，即$\frac{4V}{20Ω}$=$\frac{2V}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=10Ω；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₃并联后与R₂串联，电压表测并联部分的电压，电流表测通过R₃的电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω×10Ω}{30Ω+10Ω}$=7.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=R₂+R_并=20Ω+7.5Ω=27.5Ω，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{27.5Ω}$=$\frac{12}{55}$A，
电压表的示数：
U_并=I′R_并=$\frac{12}{55}$A×7.5Ω=$\frac{18}{11}$V≈1.6V，
电流表的示数：
I₃=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{18}{11}V}{10Ω}$≈0.16A．
答：（1）R₃的阻值为10Ω；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表的示数为1.6V，电流表的示数为0.16A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的关键．