Question

11．有一圆柱形容器，放在水平桌面上．现将一边长为10cm，质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部（如图所示）．g取10N/kg．求：
（1）物体密度．
（2）物体对容器底的压强．
（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支持力多大？（容器足够高，物体与容器底没有紧密接触）

Answer 1

分析 （1）知道正方体的棱长可求其体积，又知道金属块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度；
（2）物体对容器底的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，容器的底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出物体对容器底的压强；
（3）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出物体排开水的体积，再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力．

解答 解：（1）物体的体积：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.7kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
（2）物体对容器底的压力：
F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
受力面积：
S=L²=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
物体对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{27N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.7×10³Pa；
（3）水对容器底的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，
物体排开水的体积：
V_排=Sh=1×10^-2m²×0.08m=8×10^-4m³，
物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
物体受到容器的支持力：
F_支=G-F_浮=27N-8N=19N．
答：（1）物体密度为2.7×10³kg/m³；
（2）物体对容器底的压强为2.7×10³Pa；
（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强为800Pa，物体受到容器的支持力为19N．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、压强公式、液体压强公式、阿基米德原理以及力的平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．