题目内容
粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L2，则瓶的容积为| πD2(L1+L-L2) |
| 4 |
| πD2(L1+L-L2) |
| 4 |
分析：虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V瓶不变，瓶中水的体积V水也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积V空，用右图上部分规则的空气体积V空来代替．
解答：解：
酒瓶的底面积为S=
，
瓶中水的体积V水=SL1=
，
瓶中空气体积V空=S（L-L2）=
，
酒瓶的容积为V瓶=V水+V空=
+
=
．
故答案为：
．
酒瓶的底面积为S=
| πD2 |
| 4 |
瓶中水的体积V水=SL1=
| πD2L1 |
| 4 |
瓶中空气体积V空=S（L-L2）=
| πD2(L-L2) |
| 4 |
酒瓶的容积为V瓶=V水+V空=
| πD2L1 |
| 4 |
| πD2(L-L2) |
| 4 |
| πD2(L1+L-L2) |
| 4 |
故答案为：
| πD2(L1+L-L2) |
| 4 |
点评：此题考查的是特殊测量的方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把两个图形结合起来得到水的体积和空气的体积．
练习册系列答案
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粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶底的直径D，再倒入大半瓶水（正立时近弯处），如图所示．测出水面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L2，根据以上测量的数据，计算出瓶的容积．
