Question

粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶底的直径D，再倒入大半瓶水（正立时近弯处），如图所示．测出水面高度L₁，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L₂，根据以上测量的数据，计算出瓶的容积．

Answer 1

【答案】分析：虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V_瓶不变，瓶中水的体积V_水也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积V_空，用右图上部分规则的空气体积V_空来代替．
解答：解：酒瓶的底面积为S=，
瓶中水的体积V_水=SL₁=，
瓶中空气体积V_空=S（L-L₂）=，
酒瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空=+=．
点评：本题考查特殊的测量方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把两个图形结合起来得到水的体积和空着部分的体积．