Question

10．坐落在靖江市中心的世纪联华超级购物中心，楼内安装的垂直升降机电梯可以使人们方便的上下，其工作原理如图所示，在额定状态试运行时，所载15人平均每人的质量是60kg，该电梯的质量是600kg，测得电梯从一楼匀速上升到顶楼的高度是30m，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦不计（g=10N/kg）
求：
（1）钢丝绳的拉力．
（2）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图可知承担物重的绳子段数n=3，利用重力公式求总重，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，利用F=$\frac{1}{3}$G求拉力大小；
（2）做的有用功就是把人提升所做的功，总功就是钢丝绳拉力所做的功，前者占后者的百分比就是机械效率，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$计算机械效率．

解答 解：（1）由图知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3，
人和电梯总重：
G=mg=（m_人+m_梯）g=（15×60kg+600kg）×10N/kg=1.5×10⁴N，
因为动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦不计，
所以F_拉=$\frac{1}{3}$G=$\frac{1}{3}$×1.5×10⁴N=5000N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{人}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{人}h}{F×3h}$×100%=$\frac{{G}_{人}}{3F}$×100%=$\frac{15×60kg×10N/kg}{3×5000N}$×100%=60%．
答：（1）钢丝绳的拉力为5000N．
（2）滑轮组的机械效率为60%．

点评 解答本题，把握好一是学会分析滑轮组的省力情况；二是能熟练运用机械效率的公式，明确将人提高所在做的功是有用功．