Question

13．“赛龙舟”是端午节里的传统节目，小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛．她选用规格为“12V　6W”的红灯和“12V　12W”的绿灯及“24Ω　2A”的滑动变阻器等元件设计了如图电路．当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）．求：
（1）电源电压．
（2）两灯都正常发光时电流表的示数．
（3）该电路消耗的最大电功率和最小电功率．

Answer 1

分析 （1）灯泡铭牌的意义：“12V 6W”是指灯泡正常发光时的额定电压为12V，额定功率为6W．
（2）闭合开关S、S₁、S₂，两灯并联且都正常发光，根据P=UI求出两灯的电流，根据I=I_红+I_绿求出总电流；
（3）根据P=UI可知，当电路中的电阻最小，电流最大时，电路中的功率最大；电阻最大，即电流最小时，总功率最小．

解答 解：（1）由图可知，S、S₁、S₂都闭合、滑片P在b端时，两灯并联，R₁=0，由题可知此时两灯都正常发光，所以电源电压U=U额=12V；
因并联电路中各支路两端的电压相等，且两灯泡都正常发光，
所以，电源的电压U=12V，
（2）两灯都正常发光时，由P=UI可得，通过两灯泡的电流分别为：
I_红=$\frac{{P}_{红}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
I_绿=$\frac{{P}_{绿}}{U}$=$\frac{12W}{12V}$=1A
由图可知，两灯并联，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
两灯都正常发光时电流表的示数：I=I_红+I_绿=0.5A+1A=1.5A；
（3）由P=UI知，电压一定，当R电阻最小且两灯并联时，电路中的电流最大，电路中的功率最大，
两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯并联且都正常发光，
所以电路中的最大功率为：P_大=UI=12V×1.5A=18W；
当P处于a端，R的阻值最大，如果和两灯中电阻较大的串联时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，消耗的总功率最小，
R_绿=$\frac{{U}_{绿额}^{2}}{{P}_{绿额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12W}$=12Ω，R_红=$\frac{{U}_{红额}^{2}}{{P}_{红额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω＞R_绿，
因此，当断开S₁，闭合S2，滑片滑至a端时，电路总电阻最大，
电路中的总电阻：R_总=R_红+R₁=24Ω+24Ω=48Ω，
由题意知，电源电压为U=12V，
电路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω}$=3W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A；
（3）该电路消耗的最大电功率为18W，最小电功率为3W．

点评 此题主要考查的是学生对电功率、欧姆定律、串并联电路规律公式的理解和掌握，注意变形公式的熟练运用，弄清楚什么时候电功率最大和最小是解决此题的关键．