Question

11．一辆汽车的总重是2.0×10⁴N，它以最快速度25m/s在平直道路匀速行驶1min，汽车受到的摩擦力是2.0×10³N．（g取10N/kg）求：
（1）汽车的牵引力和此过程中汽车做的功分别是多少？
（2）发动机的最大功率是多少？
（3）若汽车用最大功率匀速驶上长1000m、高40m的斜坡顶上需20s，则汽车做的有用功和该斜面的机械效率分别是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速行驶，牵引力等于受到的阻力；已知速度和时间，根据公式s=vt可求通过的路程，再利用公式W=Fs可求做的功．
（2）根据P=$\frac{W}{t}$可求得发动机的最大功率
（3）根据W=Gh可求得汽车做的有用功，根据最大功率可求得此时汽车的总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可求得该斜面的机械效率．

解答 解：（1）汽车匀速行驶，汽车的牵引力等于受到的摩擦阻力；F=f=2×10³N；
由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车匀速行驶1min所走的路程s=vt=25m/s×60s=1500m
牵引力所做的功W=Fs=2×10³N×1500m=3×10⁶J．
（2）发动机的最大功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{6}J}{60s}$=5×10⁴W，
（3）W_有=Gh=2.0×10⁴N×40m=8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W_总=Pt=5×10⁴W×20s=1×10⁶J．
该斜面的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{8×1{0}^{5}J}{1×1{0}^{6}J}$×100%=80%．
答：（1）汽车的牵引力为2×10³N；此过程中汽车做的功是3×10⁶J．
（2）发动机的最大功率是5×10⁴W；
（3）汽车做的有用功为8×10⁵J，该斜面的机械效率是80%．

点评 本题考查重力、牵引力、做功的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，要知道物体做匀速运动时，牵引力等于受到的阻力．