Question

20．如图所示电源电压恒定不变，只闭合开关S₁时，电压表示数为6V，电流表示数为0.5A；接着断开S₁闭合S₂，发现电压表示数变化了2V．求：
（1）电阻R₁和R₂的阻值；
（2）当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，电流表的示数和通电2min时间内电流通过R₂产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可知电阻R₁的阻值；接着断开S₁闭合S₂时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电压表变化的示数即为R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过两电阻的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数，利用Q=I²Rt求出通电2min时间内电流通过R₂产生的热量．

解答 解：（1）由电路图可知，只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，
则电源的电压U=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
接着断开S₁闭合S₂时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电压表示数变化了2V，
所以，R₂两端的电压U₂=2V，R₁两端的电压U₁=U-U₂=6V-2V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{2V}{\frac{1}{3}A}$=6Ω；
（2）当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I″=I₁+I₂=0.5A+1A=1.5A，
通电2min时间内电流通过R₂产生的热量：
Q₂=I₂²R₂t=（1A）²×6Ω×2×60s=720J．
答：（1）电阻R₁和R₂的阻值分别为12Ω、6Ω；
（2）当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，电流表的示数为1.5A，通电2min时间内电流通过R₂产生的热量为720J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、焦耳定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的关键．