Question

17．如图所示，用细绳的一端栓在物体上，再将细线绕过项端高度为h的定滑轮，用大小和方向都不变的拉力F作用在绳的另一端．用力拉细线，使质量为M的物体，由A位置运动到B位置，所用时间为t．请推到出（结果保留根号，不计物体的体积）；
（1）物体在水平面由A运动到B的平均速度．
（2）物体由A运动到B的过程中，拉力对物体所做的功．

Answer 1

分析 （1）当物体分别处于A、B位置时，根据几何公式分别求出物体到定滑轮正下方的距离，
进而得出物体在水平面由A运动到B的路程，然后根据v=$\frac{s}{t}$求出物体在水平面由A运动到B的平均速度；
（2）当物体分别处于A、B位置时，根据几何公式分别求出物体到定滑轮的距离，
进而得出绳子自由端移动的距离，然后根据W=Fs求出拉力对物体所做的功．

解答 解：（1）
由几何公式得，物体到定滑轮正下方的距离：
s_A=$\frac{h}{tan30°}$=$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$h，
当物体处于B位置时，
由几何公式得，物体到定滑轮正下方的距离：
s_B=$\frac{h}{tan60°}$=$\frac{h}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
物体在水平面由A运动到B的路程：
s=s_A-s_B=$\sqrt{3}$h-$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h，
则物体在水平面由A运动到B的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}h}{t}$=$\frac{2\sqrt{3}h}{3t}$．
（2）当物体处于A位置时，
由几何公式得，物体到定滑轮的距离：
s₁=$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{h}{\frac{1}{2}}$=2h，
当物体处于B位置时，
由几何公式得，物体到定滑轮的距离：
s₂=$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h，
则绳子自由端移动的距离：
s_绳=s₁-s₂=2h-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$h，
拉力对物体所做的功：
W=Fs_绳=F×$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$h=$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$Fh．
答：（1）物体在水平面由A运动到B的平均速度为$\frac{2\sqrt{3}h}{3t}$；
（2）物体由A运动到B的过程中，拉力对物体所做的功为$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$Fh．

点评 本题主要考查学生对速度的计算公式和功的计算公式的掌握和应用，关键是利用几何公式求出物体移动的距离和绳子自由端移动的距离，熟练运用相关公式即可正确解题，有一定的难度．