Question

8．如图所示，闭合开关后，两个电阻是串联的，若电路中的两只电压表的规格完全相同，均有两个量程（0～3V，0～15V）且各元件及连接均完好．闭合开关，两只电压表的指针偏转角度相同，则电阻R₁与R₂的比值为4：1．

Answer 1

分析 电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，分析电路的串并联时可以先去掉，然后判断电路中剩余电路元件的连接方式，各电路元件依次串联起来的是串联、并列连接的为并联；然后根据电压表与被测电路元件并联判断测量的电路元件，两只电压表的指针偏转角度相同时大量程示数是小量程示数的5倍，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：
由电路图可知，把两电压表看成断路后，R₁与R₂依次串联起来组成电路，则两电阻是串联的，
电压表V₁并联在电源两端测电源的电压，电压表V₂并联在R₂两端测其两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且两只电压表的指针偏转角度相同，
所以，电源电压U是R₂两端电压U₂的5倍，即U=5U₂，
两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{5{U}_{2}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁与R₂的比值：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：串；4：1．

点评 本题考查了串并联电路的辨别和串联电路特点以及欧姆定律的应用，知道电压表的指针偏转角度相同时大量程示数是小量程示数的5倍是关键．