题目内容

如图所示在地震灾区通信线路的抢修现场，起重机正将设备吊装到3m高的施工台上，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备均重4000N，且起重机以0.1m/s的速度竖直匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N．则：起重机提升一箱设备时，
（1）所用的时间；
（2）对箱子做的有用功是多少？
（3）使用动滑轮提升这箱设备时的机械效率是多大？

解：（1）所用的时间t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30s；
答：所用的时间为30s．
（2）对箱子做的有用功是W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
答：对箱子做的有用功是1.2×10⁴J；
（3）起重机所做的总功W_总=FS=2500N×2×3m=1.5×10⁴J；
所以机械效率η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×100%=80%．
答：使用动滑轮提升这箱设备时的机械效率是80%．
分析：（1）已知上升的高度和上升的速度，根据公式t= $\text{[math]}$ 可求所用的时间；
（2）已知箱子的重力和上升的高度，根据公式W=Gh可求对箱子做的有用功；
（3）已知动滑轮上绳子的拉力和动滑轮上绳子的段数，以及物体升高的高度，根据公式W=FS可求起重机所做的总功；有用功与总功的比值就是动滑轮的机械效率．
点评：本题考查时间、有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求动滑轮上绳子移动的距离．