Question

（2007?西城区一模）两个定值电阻并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为2P₁．把它们串联接在电压为

3

2

U的电源上时，下列说法中正确的是（　　）

• A．R₂两端的电压升高了
• B．通过R₁的电流没有变化
• C．R₂消耗的功率为

  1

  2

  P₁
• D．它们消耗的总功率为

  9

  4

  P₁

Answer 1

分析：（1）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和电功率公式P=

U2

R

的变形公式，
结合两电阻消耗的电功率求出两电阻间关系．
（2）当把它们串联在电压为

3

2

U的电源两端时，根据串联电路特点及欧姆定律求出电路中的电流，
再根据欧姆定律求出此时R₂两端的电压，根据P=I²R求出R₂消耗的功率，根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答：解：（1）当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，
∵P=

U2

R

，∴R=

U2

P

，
两电阻的比值

R1

R2

=

U2 P1

U2 2P1

=

2

1

，则R₁=2R₂；
（2）两电阻串联接入电压为

3

2

U的电源两端时，
电路电流I=

3 2 U

R1+R2

=

3 2 U

2R2+R2

=

U

2R2

=

U

R1

；
A、电阻R₂两端的电压U₂=IR₂=

U

2R2

×R₂=

U

2

，
两电阻并联时，电阻R₂两端的电压是U，因此电阻R₂两端的电压变小了，故A错误；
B、两电阻并联在电压为U的电源两端时，
通过R₁的电流为

U

R1

，两电阻串联时，通过R₁的电流为

U

R1

，
因此通过R₁的电流为

U

R1

不变，故B正确；
C、R₂消耗的功率P₂=I²R₂=(

U

2R2

)2R₂=

U2

4R2

，
∵两电阻并联在U两端时，

U2

R2

=2P₁，
∴P₂=

U2

4R2

=

P1

2

，故C正确；
D、两电阻串联时，电路消耗的总功率
P=I²（R₁+R₂）=(

U

2R2

)2（2R₂+R₂）=

3U2

4R2

，
∵

U2

R2

=2P₁，∴P=

3U2

4R2

=

3

2

P₁，故D错误；
故选BC．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．