Question

19．如图所示是我国自主研制的某型号主战坦克，它的质量为40t、高为2m，每条履带与地面的接触面积为2m²，该坦克具有潜渡功能（浸没在水中沿河床从水下通过）．求：
（1）该坦克受到的重力；
（2）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强；
（3）若坦克在深为5m的河流中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10⁵N，则该坦克的体积约为多大？

Answer 1

分析 （1）已知坦克质量，利用公式G=mg得到重力；
（2）坦克在水平地面行驶时，对地面的压力等于其重力；已知压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得出对地面的压强；
（3）坦克在水中潜渡时，受到三个力的作用：重力、浮力和河床的支持力；由于力的作用是相互的，河床对坦克的支持力等于坦克对河床的压力；已知坦克受到的重力和支持力，两者之差为水的浮力；因为完全浸没，所以坦克的体积与排开水的体积相等，根据V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$计算出坦克的体积．

解答 解：（1）该坦克受到的重力：
G=mg=40×l0³ kg×10N/㎏=4×l0⁵N；
（2）坦克在水平路面上行驶时，对地面的压力为：
F=G=mg=40000kg×10N/kg=4×10⁵N，
对地面的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{2×2{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（3）坦克潜渡所受的浮力为：F_浮=G-F_支=4×10⁵N-1.0×10⁵N=3×10⁵N；
坦克在深为5m的河流中潜渡，由F_浮=ρ_液gV_排得，
坦克的体积为V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=30m³．
答：（1）该坦克受到的重力为4×l0⁵N；
（2）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强为1×10⁵Pa；
（3）坦克的体积为30m³．

点评 此题考查固体压强和浮力公式的应用，其中第（3）问是该题的难点，关键要掌握浮力公式，能够理解物体体积与V_排之间的关系．