题目内容

16．工人用如图所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上．当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为N1，工人对水平地面的压强为p1；当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p2．已知：石板A的质量为100kg，工人的质量为70kg，F1：F2=1：2，p1：p2=5：3，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮的重力；
（2）当工人用F1的力竖直向下拉绳子时石板A对水平地面的压力N1；
（2）如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克（结果保留一位小数）．

分析 （1）人对地面压力F=G人-F拉，人对水平地面压强p=$\frac{F}{S}$，根据p1：p2=5：3可计算出两次人对绳子自由端拉力1和F2，当石板A匀速竖直上升时，根据F=$\frac{1}{n}$（G物+G动）计算动滑轮重；
（2）已知工人用力F1拉绳时，A受到滑轮组拉力FA，由F1=$\frac{1}{3}$（FA+G动）计算出FA，由FA+N1=GA计算N1；
（3）W总=W有+W额，W总=Fs，W额=G动h，滑轮组的机械效率为90%，由此计算绳子拉力，从而得到工人质量．

解答 解：
（1）由题：人的重力G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
石板A的重力GA=mAg=100kg×10N/kg=1000N，
人拉绳子时，人对地面压力F=G人-F拉，设人与地面的受力面积为S，
根据p=$\frac{F}{S}$，则有：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{S}}{\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$，即：$\frac{700N-{F}_{1}}{700N-{F}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
所以：5F2-3F1=1400N…①
由题：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$…②
解①②可得：F1=200N，F2=400N；
不计绳重和摩擦，由图通过动滑轮绳子段数n=3，当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，
则F2=$\frac{1}{3}$（GA+G动），
所以动滑轮重力：G动=3F2-GA=3×400N-1000N=200N；
（2）工人用力F1拉绳时，A受到滑轮组拉力FA，
F1=$\frac{1}{3}$（FA+G动），
则FA=3F1-G动=3×200N-200N=400N，
石板A未被拉起处于静止状态，所以FA+N1=GA，
所以N1=GA-FA=1000N-=400N=600N；
（3）W额=G动h，W总=Fs=Fnh，所以有用功W有=W总-W额=Fnh-G动h，
用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Fnh-{G}_{动}h}{Fnh}$=$\frac{nF-{G}_{动}}{nF}$，
即：$\frac{3F-200N}{3F}$×100%=90%，
解得：F=$\frac{2000}{3}$N，
人拉绳的力最大等于人的重力，所以人的最小质量：
m人′=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{\frac{2000}{3}N}{10N/kg}$≈66.7kg．
答：（1）动滑轮的重力为200N；
（2）当工人用F1的力竖直向下拉绳子时石板A对水平地面的压力N1为600N；
（3）如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于66.7kg．

点评 本题考查了质量、压强、滑轮组绳子自由端拉力、机械效率的计算和平衡力的应用，考查的知识点多，综合性强，难度大．关键是根据平衡力和人对地面压强求出绳子自由端拉力，用好不计绳重和摩擦F=$\frac{1}{n}$（G物+G动）．

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